contoh soal dan pembahasan logaritma beserta sifatnya

Bentuk Umum Logaritma

Jika x = aⁿ maka ^alog x = n, dan sebaliknya jika ^alog x = n maka x = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut:

^alog x = n ⇔ x = aⁿ

Dimana:

• a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
• x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
• n = hasil logaritma

Berikut ini contoh hubungan antara pemangkatan (eksponen) dengan logaritma:

Perpangkatan	Logaritma
21 = 2	2log 2 = 1
20 = 1	2log 1 = 0
23 = 8	2log 8 = 3
103 = 1000	log 1000 = 3
53 = 125	5log 1000 = 3

Sifat-Sifat Logaritma

Jika a > 0, a ≠ 1, m ≠ 1, b > 0 dan c > 0, maka berlaku :

1. ^alog a = 1
2. ^alog 1 = 0
3. ^alog (b x c) = ^alog b + ^alog c
4. ^alog (
   bc
    ) = ^alog b - ^alog c
5. ^alog bⁿ = n x ^alog b
6. ^alog b = 
   ⁿlog bⁿlog a
7. ^alog b = 
   1^blog a
8. ^alog b x ^blog c = ^alog c
9. ^anlog b^m = 
   mn
    x ^alog b
10. ^anlog bⁿ = ^alog b
11. a^{alog b} = b
12. ^alog (
    bc
     ) = - ^alog (
    cb
     )

Latihan Soal Logaritma

Soal No.1

---

Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :

⁹log 135 - ⁹log 5

Pembahasan

⁹log 135 - ⁹log 5
⇔ ⁹log (

1355

)
⇔ ⁹log 27
⇔ ³²log 3³ =

32

 x ³log 3 =

32

Soal No.2

---

Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :
a. ²log 4 + ²log 8 
b. ²log 2√2 + ²log 4√2 

Pembahasan

a. ²log 4 + ²log 8
⇔ ²log 4.8
⇔ ²log 32 = 5

b. ²log 2√2 + ²log 4√2
⇔ ²log 2√2 x 4√2
⇔ ²log 16 = 4

Soal No.3

---

Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini :

3 + log(log x)3.log(log x¹⁰⁰⁰)

Pembahasan

3 + log(log x)3 . log(log x¹⁰⁰⁰)

⇔

log 10³ + log(log x)3 . log(1000 . log x)

⇔

log (1000 . log x)3 . log(1000 . log x)

=

13

Soal No.4

---

Hitunglah nilai logaritma dibawah ini :
a. ²log 5 x ⁵log 64 
b. ²log 25 x ⁵log 3 x ³log 32 

Pembahasan

a. ²log 5 x ⁵log 64
⇔ ²log 64
⇔ ²log 2⁶ = 6

b. ²log 25 x ⁵log 3 x ³log 32
⇔ ²log 5² x ⁵log 3 x ³log 2⁵
⇔ 2 . ²log 5 x ⁵log 3 x 5 . ³log 2
⇔ 2 x 5 x ²log 5 x ⁵log 3 x ³log 2
⇔ 10 x ²log 2 = 10 x 1 = 10

Soal No.5

---

Berapakah nilai dari log 25 + log 5 + log 80 ? 

Pembahasan

log 25 + log 5 + log 80
⇔ log (25 x 5 x 80)
⇔ log 10000
⇔ log 10⁴ = 4